手搓CPU（加法器）

基本原理

门电路

基本门电路

常见的基本门电路：

1. 与门（AND Gate）
2. 或门（OR Gate）
3. 非门（NOT Gate）
4. 异或门（XOR Gate）
5. 与非门（NAND Gate）
6. 或非门（NOR Gate）

常见门电路的图形表示：

每种门电路都有自己的逻辑规则，并且通过真值表（Truth Table）来描述输入与输出的关系。

1. 与门（AND Gate）

与门的输出规则是：只有所有输入都是1时，输出才是1，其他情况下输出为0。

真值表：

输入A	输入B	输出
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

电路的基本结构：

2. 或门（OR Gate）

或门的输出规则是：只要有一个输入是1，输出就是1，只有所有输入都是0时，输出为0。

真值表：

输入A	输入B	输出
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

电路基本结构：

3. 非门（NOT Gate）

非门的输出规则是：输出与输入相反，输入为1时输出为0，输入为0时输出为1。

真值表：

输入	输出
0	1
1	0

4. 异或门（XOR Gate）

异或门的输出规则是：只有两个输入不同，输出才是1，相同的情况下输出为0。

真值表：

输入A	输入B	输出
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

二进制加法

• 十进制例子

  28
+ 22
------
  50

• 对应的二进制表示

  11100
+ 10110
--------
 110010

• 总结

  • 观察到，二进制加法，低位遵从以下规则：

    | 输入A | 输入B | 输出 |
    |——-|——-|——|
    | 0 | 0 | 0 |
    | 0 | 1 | 1 |
    | 1 | 0 | 1 |
    | 1 | 1 | 0 |
    如果两个输入不同，输出为1；如果两个输入相同，输出为0。这正好是计算机硬件中的异或门的规则。

  • 二进制进位：当相加的两个数都是一的时候需要向左进一位，这正好是计算机硬件中的与门电路。

半加器

通过异或门计算个位，与门计算是否有进位，这样我们就得到了一个做加法运算的基本单元，我们称之为半加器。
半加器的电路图如下：

A、B两个位（bit）的输入不仅输入到异或门，而且同时输入到与门电路。异或门只管低位的结果，与门电路用来判断是否有进位。

全加器

对于加法，半加器只有两个输入，实际上要完成加法，还有可能有来自低位的进位作为一个输入。所以，一个完整的加法器需要有三个输入。这时候就需要从半加器进行扩展，组成一个全加器，实现一个完整的加法。
全加器电路组成分析：

搭建

这里实现一个4位（二进制）数字加法器。

搭建原理

• 电路图
  前面的全加器能够计算一位二进制的加法，现将四个全加器组合起来，则能实现4位二进制的加法。

元件组成

TODO

动手操作

TODO

参考